現金とカードを同時に使うことはできる？

可能です。

ただメリットがありません。

現金で払う分にはポイントがつかないので、どうせなら全額カードで支払った方がいいです。

ただし、限度額いっぱいまでカードを使ってしまっている場合などは別ですね。

また、ギフトカードなどの商品券とカードも同時に使うことができます。

「商品券があるからそれを使って、残りはカード払いで」みたいな感じで使うことができます。

その店独自のポイントサービスや割引券などは店によって取り扱いがさまざまなので会計前にレジで聞いたほうがいいでしょう。